Основанием прямой призмы с высотой 2 см и диагоналями 8 см и 5см является ромб.Найдите...

Question

Основанием прямой призмы с высотой 2 см и диагоналями 8 см и 5см является ромб.Найдите сторону основания.

Answer 1

Диагональ призмы, равная 8, образует прямоугольный треугольник с ребром призмы и одной из диагоналей основания: где гипотенуза 8 (диагональ призмы), один из катетов 2 (высота призмы), а второй катет (диагональ основания) находится по теореме Пифагора d1=√ 64-4=√6о
Аналогично вторая диагональ призмы, равная 5, образует прямоугольный треугольник с высотой призмы и второй диагональю основания. Гипотенуза 5, один катет 2, второй катет (вторую диагональ основания) находим так же по Теореме Пифагора d2=√25-4=√21
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Следовательно ромб делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них: гипотенуза - сторона ромба, катеты - половинки диагоналей ромба. Находим гипотенузу по теореме Пифагора а=√(60+21)/4=√81/4=9/2=4,5

Answer 2

Основание призмы ромб АВСД. верхнее основание А₁В₁С₁Д₁
АА₁=2 см, АС₁=А₁С=8 см, В₁Д=ВД₁=5см

ΔАА₁С: АА₁=2см, АС₁=8см, <А₁АС=90°<br>по т. Пифагора: АС²=(А₁С)²-(АА₁)², АС=√60

ΔВВ₁Д: ВВ₁=2 см, В₁Д=5 см,<В₁ВД=90°<br>по т. Пифагора: ВД²=(В₁Д)²-(ВВ₁)², ВД=√21
АО=ОС=√60/2, ВО=ОД=√21/2
ΔАОД: АО=√60/2, <АОД=90°, ОД=√21/2<br>по т. Пифагора: АД²=АО²+ОД²
АД²=(√60/2)²+(√21/2)², АД²=81/4, АД=9/2, АД=4,5
ответ: сторона основания 4,5 см