Помогите, Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Как я понял условие, необходимо найти площадь фигуры ограниченной линиями: параболой у = x^2 + 4x - 4 и прямой: 12х-6у+24=0, или у = 2х+4.

Найдем абсциссы точек пересечения:

x^2+4x-4 = 2x+4

x^2+2x-8 = 0 По теореме Виета корни: -4 и 2.

Тогда исходя из рисунка:

$S=|\int\limits^2_{-4} {(x^2+4x-4)} \, dx| \ \ +\ \ \int\limits^2_{-4} {(2x+4)} \, dx\ \ =$

$=\ |((x^3/3)\ +2x^2-4x)\ |_{-4}^2\ \ |\ \ +\ \ (x^2+4x)\ |_{-4}^2\ \ =\ \$

$=\ \ |((8/3)+8-8)-((-64/3)+32+16)|\ +\ (4+8)\ -\ (16-16)=$

= $=\ |(8/3)+(64/3) - 48|\ \ +\ \ 12\ \ =\ \ 24\ +\ 12\ =\ 36.$

Ответ: 36.

Не идут вложения. Пришлите эл. адрес. Вышлю иллюстрацию туда.