В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите площадь описанного около треугольника круга.
S = ПR^2
R - радиус описанной окружности. Для прямоугольного тр-ка он равен половине гипотенузы, так как прямой угол вписанный в окружность всегда опирается на диаметр.
Находим гипотенузу по теореме Пифагора:
с = кор(9+16) = 5
R = 2,5
S = 6,25П
1. Находим площадь треугольника.
S=½ab
S=½·3·4=6
2. Находим гипотенузу по теореме Пифагора.
с²=9+16=25
с=5
3. Находим радиус описанного круга.
R=abc/(4S)
R=3·4·5/(4·6) = 2,5
4. Находим площадь круга.
S=πR²
S = 2,5²π = 6,25π.
Ответ. 6,25π.