1)Найдите наибольший член последовательности a_n=(n^2-14)/2^n 2)Найдите седьмой и...

1). $a_{n}\ =\ \frac{n^2-14}{2^n},\ \ \ \ a'(n)=\frac{2n*2^n\ -\ (n^2-14)*2^n*ln2}{2^{2n}}\ =$

$=\ \frac{2n-(n^2-14)ln2}{2^n}\ =\ 0,\ \ \ \ln2*n^2-2n-14ln2\ =\ 0,$

$D=4+56ln^22,\ \ \ \ n=\frac{2+\sqrt{4+56ln^22}}{2ln2}\ \approx\ 5,45$

Значит нам надо проверить n = 5, и n = 6, и выбрать наибольшее:

Проверка показывает, что $a_{5}\ =\ a_{6}= \ \frac{11}{32}.\$

Ответ: $\frac{11}{32}.$

2) Пусть х - 7-ой член последовательности, тогда х*q^7 - 14-й член последовательности, а xq^3 и xq^4 - 10-ый и 11-ый члены последовательности. Из условия получим систему:

$x(1+q^7)\ =\ 21$ $x\ +\ \frac{98}{x}\ =\ 21$