1) Радиус вписанной в правильный шестиугольник А1А2...А6 окружности равен корень из...

Question

1) Радиус вписанной в правильный шестиугольник А1А2...А6 окружности равен корень из 3.Найдите (S*корень из 3), где S площадь треугольника А1А2А3.
2)Точка О является центром правильного восьмиугольника А1А2...А8, площадь треугольника А1ОА4 равна 16 корней из 2.Найдите площадь треугольника А2ОА4.

Answer 1

1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):

h = Rкор3 /2 = r = кор3

Отсюда R = 2 = a.

S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3

Тогда S*кор3 = 3

Ответ: 3.

2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.

S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2

Отсюда  R^2 = 64,   R = 8

Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.

Катеты равны R=8.

S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.

Ответ: 32.