Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 6 см и делит...

Пусть АН = х см, ВН = 4х см. По свойству высоты деление гипотенузы:
Гипотенуза АВ = х +4х = 5х см.
$AC= \sqrt{AH\cdot AB}= \sqrt{5x^2}=x \sqrt{5}$ см
$BC= \sqrt{BH\cdot AB} = \sqrt{20x^2} =2 \sqrt{5} x$ см.
С прямоугольного треугольника СНА.
$CH= \sqrt{AC^2-AH^2} = \sqrt{5x^2-x^2} = \sqrt{4x^2} =2x \\ 6=2x \\ x=3$
Т.е. Катеты будут 3√5 см и 6√5 см, а гипотенуза 15 см.

Ответ: АВ = 15 см.