0\\(x^2-3x)+y^2>-3\\(x^2-2*x*1,5+1,5^2)-1,5^2+y^2>-3\\
(x-1,5)^2+y^2-2,25>-3\\(x-1,5)^2+y^2>-3+2,25\\(x-1,5)^2+y^2>-0,75\\\\(x-1,5)^2 \geq 0\\y^2 \geq 0\\(x-1,5)^2+y^2 \geq 0\\-0,75<0" alt="x^2-3x+y^2+3>0\\(x^2-3x)+y^2>-3\\(x^2-2*x*1,5+1,5^2)-1,5^2+y^2>-3\\
(x-1,5)^2+y^2-2,25>-3\\(x-1,5)^2+y^2>-3+2,25\\(x-1,5)^2+y^2>-0,75\\\\(x-1,5)^2 \geq 0\\y^2 \geq 0\\(x-1,5)^2+y^2 \geq 0\\-0,75<0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит левая часть неравенства всегда больше правой части неравенства. Следовательно, исходное неравенство тоже верно, т.к. мы совершали тождественные преобразования.
Что и требовалось доказать