Радиус круга равен 2см. Наидите погрешность допушенную при вычесления его площади, если...

Question

Радиус круга равен 2см. Наидите погрешность допушенную при вычесления его площади, если погрешность при измерении длины радиуса равна: 1) 0,2см. 2) 0,1 ; 3)h

Answer 1

Поскольку  Sкр = пи*R^2 ,  то погрешность вычисления площади

равна  D(S)=2*пи*R*D(R)

В данном случае она соответственно равна:

1) 2*пи*2*0,2=0,8*пи

2) 2*пи*2*0,1=0,4*пи

3) 2*пи*2*h=4*пи*h

Answer 2

S=πR²

S=4π cм²

 

1) Предельная относительная погрешность равна 0,2 / 2 = 0,1.

Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = 0,1+0,1 = 0,2.

Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = 0,2·S = 0,2·4π = 0,8π 

 

2) Предельная относительная погрешность равна 0,1 / 2 = 0,05.

Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = 0,05+0,05 = 0,1.

Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = 0,1·S = 0,1·4π = 0,4π 

 

3) Предельная относительная погрешность равна h/2.

Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = h/2 + h/2 = h.

Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = h·S = h·4π = 4πh