Отрезок AM перпендикуляром плоскости квадрата ABCD, угол
Пусть сторона квадрата равна а.Тогда диагональ квадрата АС= акор2.
Из пр. тр-ка АМD:
АМ= аtg30 = a/(кор3)
Из пр. тр-ка АСМ:
tg ACM = АМ/АС = а/((кор3)а(кор2)) = 1/(кор6) = (кор6)/6
Ответ: (кор6)/6.
Пусть сторона квадрата АВ равна 1. Тогда из прямоугольного треугольника АВМ АМ = АВ * tg 30o = 1/√3.
В прямоугольном треугольнике АСМ АМ = √2 (диагональ квадрата), поэтому
tg ACM = AM / AC = 1/√6