Дан отрезок длины 1. Построить циркулем и линейкой отрезок длины

1. проводим прямму а (базовое построение)

2. обозначем точку А на пряммой а (базовое построение)

3. Через точку А проводим пряммую с, перпендикулярную пряммой а (базовая задача на построение)

4. Откладываем от точки А отрезки АС и АВ длиной равные данному отрезку 1. (базовое построени). Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна ВС= $\sqrt{2}$

5. Продолжаем отрезок $\sqrt{2}$ от точки С на отрезок равный данному, получим большой отрезок длинной ВР=1+\sqrt{2} (базовое построение)

6. На єтой же пряммой далее от точки Р откладываем отрезок РК равный данному с длиной 1.

7. Делим отрезок ВК пополам (базовая задача на построение)

8. Из середины О отрезка ВК радиусом ВО проводим окружность (базовое построение)

9. Через точку Р проводим перпендикулярную пряммую РХ,(базовая задача на построение) она пересечет окружность в двух точках, берем одну из них обозначаем Н,

отрезок $PH=\sqrt{BP*PK}=\sqrt{(1+\sqrt{2})*1}=\sqrt{1+\sqrt{2}}$ искомый