Обозначим сторону ромба за a. Заметим, что отрезок A1B1 является средней линией треугольника AOB. Тогда A1B1=1/2AB=1/2a. Аналогично, отрезки B1C1, C1D1, D1A1 являются средними линиями в треугольниках BOC, COD, AOD соответственно, значит, каждый из них равен половине стороны исходного ромба. Таким образом, все стороны четырехугольника A1B1C1D1 равны между собой и равны a/2. Как известно, четырехугольник с равными сторонами является ромбом, что и требовалось доказать.
