x в квадрате - 2x+y в квадрате -4y+5=0 Решить уравнение 8 класс усложненное

Question

x в квадрате - 2x+y в квадрате -4y+5=0

Решить уравнение 8 класс усложненное

Answer 1

Х² - 2 * Х + Y² - 4 * Y + 5 = 0

(Х² - 2 * Х + 1) + (Y² - 4 * Y + 4) = (X - 1)² + (Y - 2)² = 0

Сумма квадратов равна нулю только если оба выражения, возводимые в квадрат, равны нулю.

В данном случае  Х = 1 ,  Y = 2

Answer 2

Решение:

x^2-2x+y^2-4y+5=0, групируя слагаемые левой части уравнения, получим

(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0, использовав формулу квадрата двучлена

(x-1)^2+(y-2)^2=0, используя тот факт что сумма неотрицательных слагаемых равна 0 тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0, то получаем, еквивалентную систему

x=1 и y=2

Ответ (1;2)