У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено бісектриси АD і СЕ. Доведіть, що АЕ=СD.
Бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. У даному випадку
АЕ = АВ * АС / (AC + BC) BD = BC * AC / (AB + AC)
Оскільки за умовою АВ = ВС, то і відповідно AE = CD
Розглянемо Δ АДС і Δ СЕА.
АС-спільна.
<ВАС=<ВСА - (як кути при основі рівнобедреного трикутника)</p>
<АСЕ=<САД - (бісектриси ділять навпіл)</p>
Δ АДС = Δ СЕА ⇒ АЕ=СД, що і треба було довести.