В треугольнике ABC исзвестны стороны: BC=a, CA=b, AB=c. Найдите отрезки сторон, **...

Question

В треугольнике ABC исзвестны стороны: BC=a, CA=b, AB=c. Найдите отрезки сторон, на которые они делятся точкой касания с вписанной окружностью

Answer 1

Пусть точка D лежит на отрезке АВ, точка Е на отрезке АС, а точка F на отрезке ВС.

Пусть AD = AE = X ,  BD = BF = Y , CE = CF = Z (касательные, проведенные из одной точки, имеют одинаковую длину). Тогда получаем систему уравнений

X + Y = c

X + Z = b

Y + Z = a

Сложив эти уравнения, получаем  X + Y + Z = (a + b + c)/2

Вычитая из этого соотношения исходные уравнения, получаем

X = (b + c - a)/2

Y = (a - b + c)/2

Z = (a + b - c)/2