Два кути опуклого многокутника дорівнюють по 70°,а решта-по 160°.Скільки сторін має цей...

0 голосов
135 просмотров

Два кути опуклого многокутника дорівнюють по 70°,а решта-по 160°.Скільки сторін має цей многокутник?


Геометрия (30 баллов) | 135 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Нехай многокутник має п сторін, тоді за теоремою про суму внутрішніх кутів многокутника маємо 180°(n – 2), а за умовою задачі сума внутрішніх кутів дорівнює 2 ∙ 70° + (n – 2) ∙ 160°. Отже, 180° ∙ (n – 2) = 2 ∙ 70° + (n – 2) ∙ 160°; 18n – 36 = 14 + 16n – 32; 2n = 18; n = 9.Відповідь. 9 сторін.

(194 баллов)