10). Рассмотрим треугольники АВК и СВМ. Они равны по двум сторонам и углу между ними:
- АВ=СВ по условию;
- АК=СМ по условию;
- углы А и С равны, т.к. АВС - равнобедренный треугольник, значит, углы А и С при его основании АС равны.
В равных треугольниках АВК и СВМ равны соответственные стороны КВ и МВ, т.е. КВМ - равнобедренный.
11). Рассмотрим треугольники CDF и EDH. Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:
- CD=ED по условию;
- углы CDF и EDH равны по условию;
- углы С и Е равны как углы при основании СЕ равнобедренного по условию треугольника CDE.
В равных треугольниках CDF и EDH равны соответственные стороны FD и HD. Значит, треугольник FDH - равнобедренный. Следовательно, углы 1 и 2 при его основании FH равны между собой.
12). Рассмотрим треугольник АВС. Углы ВАС и ВСА при его основании АС равны, значит он равнобедренный. АВ=СВ.
Внешние углы этого треугольника КАВ и NCB будут также равны между собой (Рассмотрим треугольники КАВ и NCB. Они равны по двум сторонам и углу между ними:
- КА=NC по условию;
- АВ=СВ как показано выше;
- углы КАВ и NCB равны как показано выше.
В равных треугольниках КАВ и NCB равны соответственные стороны КВ и NB. Значит KBN - равнобедренный.