Составьте квадратное уравнение корни которого равны соответственно сумме и произведению...

Question

Составьте квадратное уравнение корни которого равны соответственно сумме и произведению корней уравнения 3x²+2x-15=0

Answer 1

По теореме Виетта
x1+x2=-b/a=-2/3
x1*x2=c/a=-15/3=-5
т. е. y1=-2/3
y2=-5, где y1 и y2 - корни нового уравнения.
Новое уравнение имеет вид Аx^2+Bx+C=0
Снова используем теорему Виетта
y1*y2=C/A=2/15 отсюда С=2/15*А
y1+y2=-B/A=-17/3 отсюда В=17/3*А

Ax^2+17/3*A*x+2/15*A=0
15x^2+85x+2=0
Ответ. 15x^2+85x+2=0