10+5 баллов!Помогите с алгеброй пожалуйста! Используя метод выделения квадрата двучлена,...

Question

10+5 баллов!Помогите с алгеброй пожалуйста!
Используя метод выделения квадрата двучлена, докажите, что при любых неотрицательных значениях переменной x выполняется неравенство
x³-8x√x+18>0.
Заранее спасибо!

Answer 1

0,\; tak\; kak\; \\\\(x^{\frac{3}{2}}-4)^2 \geq 0\; \; \; i\; \; \; 2>0.\\\\Voobshem\; \; (x^{\frac{3}{2}}-4)^2+2 \geq 2\\\\\\y^2\pm py+q=(y\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q" alt="x^3-8x\sqrt{x}+18=x^3-8x^{\frac{3}{2}}+18=(x^{\frac{3}{2}})^2-8x^{\frac{3}{2}}+18=\\\\=(x^{\frac{3}{2}}-4)^2-16+18=(x^{\frac{3}{2}}-4)^2+2>0,\; tak\; kak\; \\\\(x^{\frac{3}{2}}-4)^2 \geq 0\; \; \; i\; \; \; 2>0.\\\\Voobshem\; \; (x^{\frac{3}{2}}-4)^2+2 \geq 2\\\\\\y^2\pm py+q=(y\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q" align="absmiddle" class="latex-formula">

Comments

^3/2 Мы такого еще не проходили, нужно как-то по другому решать...

---

Если бы не проходили тему, то не задавали бы такие примеры...Вы сами не знаете, что вы учите...

---

Там правда другое решение есть, вот это: Выделяем полный квадрат x^3- 8x корня из х+16 + 2>0 тогда
(х корней их х-4)^2+2>0 квадрат больше либо равен 0, значит при любых неотрицательных значениях.

---

А у меня именно полный квадрат выделен. И получается, что решение тоже самое. Только хкорней из х обозначено х^{3/2}

---

Понятно...