Концы отрезка AB лежат по одну сторону от плоскости альфа, через точки A и B проведены...

Question

Концы отрезка AB лежат по одну сторону от плоскости альфа, через точки A и B проведены прямые параллельные между собой, которые пересекают плоскость альфа в точках A1 и B1.
Постройте точку пересечения прямой AB с плоскостью альфа и вычислите AA1, BB1, если A1B1 относится к B1O как 3:2 (O-точка пересечения), AA1+BB1=35

Answer 1

Чертим отрезок АВ, от его концов проводим параллеьно отрезки АА1 и ВВ1, чертим отрезок А1В1 так, чтобы он на "тетрадном поле" пересекался с отрезком АВ. Точку пересечения обозначаем О. Через отрезок А1В1 проводим плоскость α.

Решение:
1) тр А1ОА и тр В1ОВ подобны по двум углам (уг ОАА1 = уг ОВВ1; уг
ОА1А = уг ОВ1В  - как соответственные при AA1||BB1  и секущей ОВ и ОВ1 соответственно при кажной паре углов)
⇒ А1О / В1О = ОА / ОВ = АА1 / ВВ1 = k
    k= А1О / В1О = (3+2) / 5 = 5/2 (по данным условия задачи)
2) из условия АА1 = 35 - ВВ1
    из 1) получаем: 
35-ВВ1 / ВВ 1 = 5/2
5 *ВВ1 = 2(35-ВВ1)
5 ВВ1 = 70 - 2 ВВ1
7 ВВ1= 70
ВВ1= 10 
АА1= 35-10
АА1=25