Так как пирамида правильная, то ее грани равны и их площади равны. Обозначим за F площадь одной боковой грани (например, BSC). Из того, что площадь боковой поверхности равна 72, то имеем: F+F+F = 72 ⇔ 3F = 72 ⇔ F = 24, то есть площадь треугольника BSC равна 24.
Так как треугольник BSC равнобедренный, то его медиана SN будет еще и высотой. По формуле F = 1/2 a*h для поиска площади треугольника имеем:
24 = 1/2 * BC * SN ⇔
24 = 1/2 * BC * 6 ⇔
24 = 3 * BC ⇔
BC = 8. И так как в основании правильной треугольной пирамиды правильный треугольник, то и AB=BC=8.