Если боковая поверхность пирамиды равна 30420 см², то площадь боковой грани равна 30420 / 3 = 10140 см².
Если боковое ребро пирамиды b, сторона основания а, а угол при вершине боковой грани α, то 169² * sinα / 2 = 10140 , откуда sin α = 120 / 169.
Тогда cos α = √(1 - sin²α) = 119 / 169
Сторона основания a = 2 * b * sin α/2
В данном случае cos α/2 = √((1 + cos α)/2) = 12/13
Тогда sin α = 5/13 и а = 2 * 169 * 5/13 = 130
Таким образом Sосн = а² * √3 / 4 = 4225 * √3 см²