Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О при том AC ⊥ BD. Отрезок...

0 голосов
38 просмотров

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О при том AC ⊥ BD. Отрезок OK - перпендекуляр к площади четырёхугольника. Известно, что AK = KC и BK = KD. Докажите, что ABCD - ромб.

Геометрия (12 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
OA= \sqrt{AK^{2}-OK^{2} } = \sqrt{KC^{2}-OK^{2} }=OC
OB= \sqrt{BK^{2}-OK^{2} } = \sqrt{KD^{2}-OK^{2} }=OD
В итоге получаем что диагонали четырехугольника перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, а это уже признак ромба.
(2.7k баллов)
Похожие задачи