В треугольнике АВС известно, что ВС=72 см AD- высота, AD=24 см. В данный треугольник...

Question

В треугольнике АВС известно, что ВС=72 см AD- высота, AD=24 см. В данный треугольник вписан прямоугольник MNKP так, что вершины M и P принадлежат стороне BC, а вершины N и K сторонам AB и AC соответственно. Найдите стороны прямоугольника , если MP: MN=9:5
с пояснением

Comments

24-MN это высота маленького треугольника ANK, 24 это высота большего треугольника ABC , далее MP=NK (так ка прямоугольник) и она параллельна ей , но так ка NK||BC откуда MP/72

---

прямая NK параллельна стороне треугольника СВ и пересекает стороны АС и АВ, по лемме о подобных треугольниках она отсекает ему подобный ( то есть ANK ) это мы доказали подобие треугольников ANK и ABC ( правильно я думаю, просто пытаюсь разобраться почему треугольники ANK и ABC подобные )

---

верно

---

обычно в подобных треугольника записываются отношение сторон а не высот, у Вас 24-MN/24 это соотношение высот, почему

---

все элементы соответствующих компонентов (я иимею ввиду будто биссектрисы , медианы , ВЫСОТЫ , серединные перпендикуляры ) все они являются коэффициенты подобия

---

медиана меньшего треугольника будет подобна большего тр, биссектрисы меньшего будет подобна большего тр , если сами треугольники подобны

---

понял....

---

дошел до системы, выразили MP потом в другую подставили чему равно МР, получили уравнение, по идее перенесли правую часть через знак равно влево ( с заменой знака ) приравняли к нулю, дальше не понял как получилось MN-15/15=0

---

Под общий знаменатель

---

понял решил

Answer 1

Так как  высота , то есть она перпендикулярна , и  углы в прямоугольнике так же равны .
Из подобия треугольников 
получим 
 
 то есть получили систему 

 

 
Ответ 

Comments

спасибо

Answer 2

Смотреть во вложении
------------------------------------------

Comments

спасибо