Решить интеграл sin^5x*dx

0 голосов
27 просмотров

Решить интеграл sin^5x*dx

Алгебра (34 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int sin^5x\, dx=\int(sin^2x)^2\cdot sinx\, dx=\int (1-cos^2x)^2\cdot sinx\, dx=\\\\=[t=cosx,\; dt=-sinx\, dx]=-\int (1-t^2)^2dt=-\int (1-2t^2+t^4)dt=\\\\=-t+2\frac{t^3}{3}-\frac{t^5}{5}+C=-cosx+\frac{2}{3}cos^3x-\frac{1}{5}cos^5x+C
(830k баллов)
Похожие задачи