Пусть мы имеем треугольник ABC. AB и AC - боковые стороны, BC - основание. AK - высота, опущенная на основание.
Итак, в равнобедр. тр. высота является также биссектрисой и медианой, т.е. тр. ABK = тр. ACK, и BK=CK (отрезки основания)
Берём один из прямоугольных треугольников и пишем для него теорему Пифагора:
900 = 324 + X^2 (X = отрезок основания)
X^2 = 900-324 = 576 = 24^2
X=24
Значит, целое основание = 48 см
S = Pr/2, или площадь = периметр*радиус впис./2
S = a*ha/2 (основание на высоту основания и пополам)
S = 432
P = 2*30 + 48 = 108
r = 2S/P
r = 8 см