Помогите пожалуйста.. срочно надо(( ABCD – прямоугольник. Отрезок AE перпендикулярен к...

Question

Помогите пожалуйста.. срочно надо(( ABCD – прямоугольник. Отрезок AE перпендикулярен к плоскости ABC. BE = 15, CE = 24, DE = 20. Докажите, что треугольник CDE прямоугольный, и найдите AE.

Answer 1

BE = 15, CE = 24, DE = 20. треугольники АBE,ACE,ADE прямоугольный. AB=CD=x, AD=CB=y, AE=h, AB^2+AE^2=BE^2 => y^2+h^2=15^2 ; AD^2+AE^2=DE^2 => x^2+h^2=20^2; AC^2+AE^2=EC^2 => x^2+y^2+h^2=24^2; y^2+h^2=15^2 (1); x^2+h^2=20^2 (2) ; x^2+y^2+h^2=24^2 (3); (1)+(2)-(3) => h^2=15^2+20^2-24^2 => h^2=49 => h=7 => AE=7; (1)=> y^2=15^2-h^2=225-49=176; DE^2-DE^2=24^2-20^2=576-400=176=y^2=DC^2 значить треугольник CDE прямоугольный и АЕ=7