В XIX веке зайцами называли "льготных, контрабандных, безбилетных пассажиров, провозимых кондукторами железной дороги за особую уменьшенную плату в пользу кондукторов". Современное значение - "пассажир, не имеющий билета" (в. т. ч. едущий в любом виде транспорта бесплатно, незаконно, не обязательно дающий деньги кондуктору или контролеру).
Можем предположить, что слово заяц в значении "безбилетный пассажир" первоначально возникло в речи (жаргоне) кондукторов и работников железной дороги: целый поезд "зайцев" везешь, "заячий" поезд (примеры из словаря Даля). Возможно, такой пассажир должен был сидеть в вагоне очень тихо и никому не показываться на глаза, то есть вести себя подобно зайцу.