В общем виде квадратное уравнение выглядит так:
Например, в этом уравнении a = 3, b = 5, c = 2:
Как правило, квадратное уравнение предлагается школьнику затем, чтобы он нашел его корни, т.е. значения Х, при которых уравнение обращается в верное равенство.
Любому школьнику должен быть знаком способ решения квадратного уравнения через дискриминант. Согласно этому способу сначала находится величина, называемая дискриминантом:
После того, как дискриминант вычислен, возможны три варианта.
1) Если дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два разных корня - X1 и X2.
В этом случае корни вычисляются по формулам:
Или иногда пишут так:
2) Если дискриминант D равен нулю, уравнение имеет один корень Х, который вычисляется по формуле:
Правда, на самом деле это небольшое упрощение. Уравнение с дискриминантом равным нулю, имеетдва равных корня, но поскольку корни равны, то часто говорят и пишут, что корень один.
3) Если же дискриминант D меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней (и именно это нужно написать в ответе).
Решение через дискриминант - универсальный способ. Им можно решить любое квадратное уравнение. Но в некоторых ситуациях быстрее и удобнее решать другими способами.
