Вопрос в картинках...

Question

Решите задачу:

Comments

По свойствам логарифмов получим: (log (2 , 64)+log(2,x))^2 -126/6 *log(2,x)=24log(2,x)=t(6+t)^2-21t=24t^2-9t+12=0D=33 ! Все точно правильно мне кажется там не 24

---

там 24

---

в условии ещё написано :если уравнение имеет более одного корня в ответе укажите произведение всех корней

---

Да красивая задача.

---

Там действительно будет два корня и их произведение равно 512

Answer 1

По свойствам логарифмов получим:
(log (2 , 64)+log(2,x))^2 -126/6 *log(2,x)=24
log(2,x)=t
(6+t)^2-21t=24
t^2-9t+12=0
D=33 >0 2  корня
Не   будем дальше мучатся с иррациональными  корнями а поступим так.
Поскольку:
x1=2^t1
x2=2^t2
то x1*x2=2^t1+t2
Откуда  из теоремы Виета t1+t2=9
x1*x2=2^9=512
Ответ:512