1) Координаты вектора определяюnся разностью одноименных координат его точек.
Вектор АВ (-2i:3j;
0k),
АВ =
3,6056
Вектор АС (-2i;0j;6k),
АС = 6,3246
Вектор АД (0i;3j;8k).
АД = 8,544
Модуль вектора
d = √ ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 + (z2 – z1 )^2).
2) Угол между векторами (АВ ) ⃗ и (АС) ⃗;
АВ-АС
4
4
13
3,606
40
6,325
22,8 cos α = 0,175412
акос α = 1,394472 радиан = 79,89739
градус.
3) Проекция вектора (АD) ⃗ на вектор (АВ) ⃗
Решение:
Пр ba = a · b|b|
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bza · b = 0 · (-2) + 3 · 3 + 8 · 0 = 0 + 9 + 0 = 9
Найдем модуль векторов:
|b| = √bx² + by² + bz² = √(-2)² + 3² + 0² =
= √4 + 9 + 0 = √13
Пр ba =9/√13 = 9√13/13 ≈ 2.4961508830135313.
Расчет векторов в программе Excel приведен в приложении.