СРОЧНО!!Пожалуйста, помогите решить=)) бОльшая диагональ и бОльшая сторона...

Question

СРОЧНО!!Пожалуйста, помогите решить=))

бОльшая диагональ и бОльшая сторона параллелограмма соответственно равны корень из 19 см и 2корень из 3 см, острый угол равен 30градусов. найдите меньшую сторону параллелограмма

Если можно с полным объяснением)

Answer 1

Дается  один из возможных вариантов решения. ( На сайте есть и другой). 

Пусть параллелограмм будет АВСD, 

сторона АD=2√3,  диагональ АС=√19,  ∠ ВАD=30°

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180° ( из свойства углов при параллельных прямых и секущей). 

Тогда ∠ АDС=150°

По т.косинусов из ∆ АDС:

АС²=АD² +СD²  - 2•AD•CD•cos ∠ADC

Примем СД=х

cos150ª= -cos30º= -(√3):2

19=12+х²-2•2√3•(-√3):2 ⇒ 

х²+6х-7=0⇒

D=b²-4ac=6²-4•-7=64

x₁=-(6)+√64):2=1;

х₂= -(6)-√64):2=-7 ( не подходит)

Противоположные стороны параллелограмма равны. АВ=CD

Меньшая сторона параллелограмма равна 1 см. 

---