Пусть один из катетов 5х, а второй 12х. Тогда:
25*х2+144*х2=676(из теоремы Пифагора);
169*х2=676;
х2=4;
х=2.
Отсюда стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. Катеты треугольника есть строны прямоугольника, а гипотенуза - диагональ.
Ответ: 10 см, 24 см.