Высоты параллелограмма,опущенные из вершины острого угла,равны 6см и 9см. Периметр...

Question

Высоты параллелограмма,опущенные из вершины острого угла,равны 6см и 9см. Периметр параллелограмма равен 40см.Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Обозначим стороны параллелограмма х и у, острый угол α.
Составим 2 уравнения высот:
y*sin α = 6   (1)
x*sin α = 9   (2) 
Разделим 1 на 2:
у/х = 6/9 = 2/3  или у = (2/3)х.
Периметр равен Р = 2(х+у) = 40    или х+у = 20.
Подставим значение у:   х + (2/3)х = 20.
Приведем к общему знаменателю:
3х + 2х = 60     5х = 60     х = 60/5 = 12 см.
у = 20-12 = 8 см.
Площадь равна 6*х или 9*у.
S = 6*12 = 72 cм² или 9*8 = 72 см².

Answer 2

AB=8~cm;~~BC=20-8=12~cm \\ S=AB*BC*sinA=8*12* \frac{3}{4} =72(cm^2)" alt="AB+BC=20;\\CF=CD*sinA; \\ KC=BC*sinA; \\ sinA= \frac{CF}{AB} ; \\ SLOJYM~PERVYE~DVE~FORMULY \\ CF+KC=sinA(CD+BC); \\ 15=20*sinA \\ sinA= \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \\ \\ \frac{3}{4} = \frac{6}{AB} ~=>AB=8~cm;~~BC=20-8=12~cm \\ S=AB*BC*sinA=8*12* \frac{3}{4} =72(cm^2)" align="absmiddle" class="latex-formula">

---

Comments

обнови стр