ABCD — трапеция ( AB || CD), в которой угол ADC = 50°. Точка М выбрана вне плоскости этой...

Question

ABCD — трапеция ( AB || CD), в которой угол ADC = 50°. Точка М выбрана вне плоскости этой трапеции так, что отрезки МD, МC и МB равны, а отрезок МА перпендикулярен плоскости АВС. Найдите углы трапеции.

Answer 1

Следуя условиям:

AM - перпендикуляр;

MD=MC=MB - наклонные;
Следовательно, их проекции равны AB=AD=AC;

 

ΔDAC - равнобедренный, тогда:
ADC=ACD=50°;

DAC=180-100=80°;

BAC=50°(через очевидное равенство 90-40)

 

ΔCAB - равнобедренный, тогда:

ACB=ABC=(180-50)/2=65°;

 

Отсюда все углы трапеции:
ADC=50°;

DAB=130°;

ABC=65°;

BCD=115°.

---