Дано: четырех угольник ABCD; угол 1 - внешний угол. Найти: Чему равна сумма внешних углов...

0 голосов
75 просмотров

Дано: четырех угольник ABCD;

угол 1 - внешний угол.

Найти: Чему равна сумма внешних углов n-угольника? И от чего она зависит?

Решение:


image

Геометрия (85 баллов) | 75 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сумма внутренних углов выпуклого n - угольника равна 180*(n-2).(это известная теорема геометрии, примем без доказательства).

Тогда сумма всех внешних углов выпуклого n - угольника:

180*n - 180*(n-2) = 360 гр.  (так как сумма 2-х смежных углов равна 180 гр)

Как видим, сумма внешних углов любого выпуклого n - угольника всегда равна 360 град. И не зависит от n!

Для нарисованного 4-ника - также.

(84.9k баллов)