Помогите с 17 заданием пожалуйста

Question 1

Question 2

Правая часть: $\frac{1}{4}*log^{2}_{x-3}(x^{2}-9x+18)^{2}=$ $\frac{1}{4}*log^{2}_{x-3}((x-3)^{2}(6-x)^{2})=log^{2}_{x-3}((x-3)(6-x))=$ $=(log_{x-3}(x-3)+log_{x-3}(6-x))^{2}=(1+log_{x-3}(6-x))^{2}$

Замена: $log_{x-3}(6-x)=t$

$3t+1 \leq (1+t)^{2}$
$3t+1 \leq 1+2t+t^{2}$
$1+2t+t^{2}-3t-1 \geq 0$
$t^{2}-t\geq 0$
$t*(t-1)\geq 0$
$t \leq 0, t \geq 1$

Вернемся к замене:
1) $log_{x-3}(6-x) \leq 0$
0" alt="x-3>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="6-x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x-3 \neq 1$
$6-x \leq 1$

3" alt="x>3" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x<6$
$x \neq 4$
$x \geq 5$

Решение: x∈[5;6)

2) $log_{x-3}(6-x) \geq 1$
3" alt="x>3" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x<6$
$x \neq 4$
$6-x \geq x-3$ , $x \leq 4.5$

Решение: x∈(3;4)U(4;4.5]

Объединяем оба решения:
x∈(3;4)U(4;4.5]U[5;6)

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-03-29T05:56:15+0000

Правая часть: $\frac{1}{4}*log^{2}_{x-3}(x^{2}-9x+18)^{2}=$ $\frac{1}{4}*log^{2}_{x-3}((x-3)^{2}(6-x)^{2})=log^{2}_{x-3}((x-3)(6-x))=$ $=(log_{x-3}(x-3)+log_{x-3}(6-x))^{2}=(1+log_{x-3}(6-x))^{2}$

Замена: $log_{x-3}(6-x)=t$

$3t+1 \leq (1+t)^{2}$
$3t+1 \leq 1+2t+t^{2}$
$1+2t+t^{2}-3t-1 \geq 0$
$t^{2}-t\geq 0$
$t*(t-1)\geq 0$
$t \leq 0, t \geq 1$

Вернемся к замене:
1) $log_{x-3}(6-x) \leq 0$
0" alt="x-3>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="6-x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x-3 \neq 1$
$6-x \leq 1$

3" alt="x>3" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x<6$
$x \neq 4$
$x \geq 5$

Решение: x∈[5;6)

2) $log_{x-3}(6-x) \geq 1$
3" alt="x>3" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x<6$
$x \neq 4$
$6-x \geq x-3$ , $x \leq 4.5$

Решение: x∈(3;4)U(4;4.5]

Объединяем оба решения:
x∈(3;4)U(4;4.5]U[5;6)