Из точки А к плоскости провели перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Одна из...

По факту у тебя два прямоугольных треугольников: ABO и ACO.
Пусть AB=x, тогда AC=7+x
В треугольник ABO: AB=x, BO=5. Тогда по теореме Пифагора AO= $\sqrt{AB^2-BO^2} = \sqrt{x^2-25}$
Аналогично в ACO: AC=7+x, CO=16, по Пифагора: AO= $\sqrt{AC^2-CO^2} = \sqrt{(7+x)^2-256}$
Приравниванием значени AO: $\sqrt{x^2-25}=\sqrt{(7+x)^2-256} \\ x^2-25=49+14x+x^2 -256\\ 14x=182 \\ x=13$
Ответ: 13 и 20