|x-1|( в квадрате)-8=2|x-1| найти проведение корней

Question

|x-1|( в квадрате)-8=2|x-1| найти проведение корней

Answer 1

|x-1|^2-8=2|x-1|

|x-1|=y

y^2-2y-8=0

d=4-4*(-8)=36

y1 = -2, y2 = 4

1) |x-1|=-2     - не имеет смысла

2) |x-1|=4

1. x-1=4

x=5

2. x-1=-4

x=-3

Ответ: x=-3 x=5

Answer 2

|x - 1|² - 8 = 2|x - 1|

Введем новую переменную y.

|x - 1| = y

y² - 8 = 2y

y² - 2y - 8 = 0

По теореме Виета:

y₁ + y₁ = 2

y₁*y₂ = -8

y₁ = 4

y₂ = -2

|x - 1| = -4 или x - 1 = -2

|- (1 - x)| = -4 или x - 1 = -2

1 - x = -4                x₂ = -3 

x₁ = 5              

x₁* x₂ = 5*(-3) = -15

Ответ: -15