Параллелепипед прямой, значит боковые ребра перпендикулярны основанию.
BD - проекция диагонали BD₁ на плоскость основания, тогда
∠D₁BD - искомый.
Из треугольника ABD по теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2AB·AD·cos60°
BD² = 16 + 64 - 2 · 4 · 8 · 1/2 = 80 - 32 = 48
BD = 4√3
ΔD₁BD: ∠D₁DB = 90°
cos∠D₁BD = BD/D₁B = 4√3 / (8√3) = 1/2
∠D₁BD = 60°