Решить уравнение : sinx+cos(5x-9pi/2)=√sin(3x+pi)

Пользуясь формулами приведения получим:

$sinx+sin5x=\sqrt{-sin3x},\ \ \ \ sin3x\leq0,\ \ x:\ [-\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi*k}{3};\ \frac{2\pi*k}{3}]$

$2sin3xcos2x=\sqrt{-sin3x},\ \ \ \ cos2x\leq0,\ \ \ x:\ [\frac{\pi}{4}+\pi*k;\ \frac{3\pi}{4}+\pi*k]$

$4sin^23xcos^22x\ +\ sin3x\ =\ 0,\ \ sin3x(4sin3xcos^22x+1)=0$

sin3x = 0

$x=\frac{\pi*k}{3},\ \ \ k:\ \ Z$