В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=10. Найдите гипотенузу АВ, если радиус окружности, проходящей через концы гипотенузы треугольника и касающейся прямой ВС, равен 33,8
Ясно, что раз окружность касается прямой ВС и проходит через точки В и А, то касается она именно в точке В
Радиус ОВ перпендикулярен ВС
Катет АС также перпендикулярен прямой ВС
Значит ВОАС это прямоугольная трапеция
Так как ОВ > АС, то опустим из точки А на ОВ высоту АН
НВ=АС=10, значит НО=33,8-10=23,8
В прямоугольном треугольнике НОА по теореме Пифагора АН равен корню из (ОА^2-ОН^2)=корень из 576=24
В прямоугольном треугольнике НВА по теореме Пифагора АВ равен корню из (НВ^2+НА^2)=корень из 676 =26. Ответ: 26