1. 2.

Question 1

1. $\frac{1}{5-log_{10} x} + \frac{2}{1+log_{10} x} =1$

2. $2 ^{log_{3} x^{2} } *5^{log_{3}x} =400$

Question 2

$\frac{1}{5-\log_{10}x} + \frac{2}{1+\log_{10}x} =1 \\ \frac{1}{5-\lg x} + \frac{2}{1+\lg x} =1$
ОДЗ:

0}}\atop {5-\lg x\neq 0} \right. \to \left \{ {{x\neq 0.1} \atop {x>0}}\atop {x\neq10^5 } \right. " alt=" \left \{ {{1+\lg x \neq 0} \atop {x>0}}\atop {5-\lg x\neq 0} \right. \to \left \{ {{x\neq 0.1} \atop {x>0}}\atop {x\neq10^5 } \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
пусть lg x=a
$\frac{1}{5-a} + \frac{2}{1+a} =1|\cdot (5-a)(1+a) \\ a^2-5a+6=0$
по т. Виета
$a_1=2 \\ a_2=3$
Возвращаемся к замене
$\lg x=2 \\ x_1=100 \\ \lg x=3 \\ x_2=1000$

Ответ: 100 и 1000

$2^{\log_3x^2}\cdot 5^{\log_3x}=400$
ОДЗ: x>0
$2^{2\log_3x}\cdot 5^{\log_3x}=400 \\ (2^2\cdot 5)^{\log_3 x}=400 \\ 20^{\log_3x}=20^2 \\ \log_3x=2 \\ \log_3x=\log_33^2 \\ x=9$

Ответ: 9.

аноним · Answer 1 · 2018-03-30T03:26:25+0000

$\frac{1}{5-\log_{10}x} + \frac{2}{1+\log_{10}x} =1 \\ \frac{1}{5-\lg x} + \frac{2}{1+\lg x} =1$
ОДЗ:

0}}\atop {5-\lg x\neq 0} \right. \to \left \{ {{x\neq 0.1} \atop {x>0}}\atop {x\neq10^5 } \right. " alt=" \left \{ {{1+\lg x \neq 0} \atop {x>0}}\atop {5-\lg x\neq 0} \right. \to \left \{ {{x\neq 0.1} \atop {x>0}}\atop {x\neq10^5 } \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
пусть lg x=a
$\frac{1}{5-a} + \frac{2}{1+a} =1|\cdot (5-a)(1+a) \\ a^2-5a+6=0$
по т. Виета
$a_1=2 \\ a_2=3$
Возвращаемся к замене
$\lg x=2 \\ x_1=100 \\ \lg x=3 \\ x_2=1000$

Ответ: 100 и 1000

$2^{\log_3x^2}\cdot 5^{\log_3x}=400$
ОДЗ: x>0
$2^{2\log_3x}\cdot 5^{\log_3x}=400 \\ (2^2\cdot 5)^{\log_3 x}=400 \\ 20^{\log_3x}=20^2 \\ \log_3x=2 \\ \log_3x=\log_33^2 \\ x=9$

Ответ: 9.