Здравствуйте, помогите решить эти задачи: 1)Один из катетов прямоугольного треугольника...

Question

Здравствуйте, помогите решить эти задачи: 1)Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16см. Найти периметр треугольника. 2)Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен 15см, а радиус вписанной в него окружности 6см. Найти стороны треугольника.

Answer 1

1)
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией того катета на гипотенузу.
Решение в рисунке.
---------------------------------------------------------------
2) Смотри рисунок.
Решением квадратного уравнения находим недостающие данные.

30²=(6+х)²+(30-х+6)²=(6+х)²+(36-х)²
900=36+12х+х²+1296-72х+х²

2х²-60х+432=х²-30х+216
х₁=12 см
х₂=18 см

АС₁=6+12=18см
СВ₁=6+(30-12)=24см

или

АС₂=6+18=24см
СВ₂=6+(30-18)=18 см, что для задачи значения не имеет.

Answer 2

1)Пусть ABC — данный треугольник (угол C — прямой, AC = 15); CD — высота; BD = 16. Обозначим BD = x. Из подобия треугольников ABC и ACD (угол A общий, ⁄ ADC = ⁄ ACB = 90°) получаем

2)

Пусть а и в катеты треугольника, тогда с=30, т.к. радиус описанной окружности равен половине гипотенузы r=p-c,p=r+c=36, P=36*2=72,a+b=72-30=42.имеем

{а+в=42                                  

a^2+b^2=900  

{a^2+b^2=2*ab=42^2=1764                              

a^2+b^2=900

 {900+2*ab=1764

2ab=1764-900

{a+b=42 

ab=432 

a^2-42a+432=0                                         

 а1=18,а2=24                      

  в1=24, в2=18