Для того, чтобы понять, как вычислять, посмотрим на эту замечательную зависимость расстояния от времени.
итак - ускорение у нас постоянно, причем постоянно отрицательно.
формула: а=const, a<0. Либо, как оно принято(дальше я буду считать, что ускорение - величина модульная, и ставить перед ней минус.</p>
-а=const
Функция ускорения есть ничто иное, как произволная от функции скорости:
v = v0 + (-a)t;
функция скорости - производная от ф-ии расстояния:
s = v0t +(-a)t^2 / 2
Не - все нормально! Чесслово! Можно этой формулой пользоваться. При собственно таких значениях t, когда at = v0, мы имеем замечтательный экстремум функции, который называется "максимум. В этой точке расстояние приобретает свое максимальное значение, далее функция начинает убывать - ибо данная зависимость S от t - вполне себе стандартный крадратный многочлен, причем с отрицательным коэффициентом перед t^2 (мы в самом начале анализа договорились). А значит мы имеем дело с графиком банальной параболы стиля "рожки вниз".
и значения у функции такого расстояния - могут быть даже отрицательные. Не стоит пугаться! Ведь камень - он такой. Он мог ведь из вредности и в яму упасть. А функция - нам все посчитала! Так что - пользуйтесь на здоровье!
...Только эта функция нам расстояние посчитала.
а вот путь считать нужно по иному. Там следующий алгоритм:
1) приравниваем v0=a * tmax => tmax = v0/a
2) сравниваем t и tmax
3) если tmax > t,
L = S = v0t +(-a)t^2 / 2
если tmax < t (наш случай)
L = 2*(v0*v0/a+(-a)(v0/a)^2 / 2) -( v0t +(-a)t^2 / 2)
L= v0^2/a - v0t + (at^2)/2
Ответ:
L= (v0)^2/a - v0t + (at^2)/2
и, соответственно, а = g