Алеша написал ** доске 5 целых чисел - коэффиценты и корни квадратного трехчлена. Бороя...

Question

Алеша написал на доске 5 целых чисел - коэффиценты и корни квадратного трехчлена. Бороя стер одно из них. Остались числа 2,3,4,-5. Восстановите стертое число.

Answer 1

 Пусть трёхчлен имеет вид  ах2 + bx + c,  а его корни равны m и n.  По теореме Виета  c = amn,  b = –a(m + n). 
Отсюда видно, что c делилось по крайней мере на три других числа. Но на доске осталась лишь одна пара чисел, одно из которых делится на другое: 2 и 4. Значит, было стёрто число c.
Так как b делится на a, то  a = 2,  b = 4,  числа 3 и –5 – корни, а  
c = amn = 2·3·(–5) = –30