2cos²x+7sin x+2=0 решите уравнение пожалуйста

Question

2cos²x+7sin x+2=0
решите уравнение пожалуйста

Answer 1

2cos^2x+7sinx+2=2-2sin^2x+7sinx+2  -2sin^2x+7sinx+4=0  2sin^2x-7sinx-4=0  D=49+4*2*4=49+32=81  vD=9  sinx1=7-9/4=-1/2  x1=-pi/6+2pin  x2=7pi/6+2pik
  sinx=7+9/4>1  решений нет

Answer 2

2cos²x+7sin(x)+2=0
2(1-sin²(x))+7sin(x)+2=0
2-2sin²(x)+7sin(x)+2=0
2sin²(x)-7sin(x)-4=0
Пусть sin x = t(t ∈ [-1;1]), тогда получаем:
2t²-7t-4=0
D=(-7)²+4*2*4=81
t1=(7-9)/4=-0.5
t2=(7+9)/4 = 4- не удовлетворяет условию при t ∈ [-1;1]
Возвращаемся к замене
sin(x) = -0.5
x=(-1)^k * arcsin(-0.5) + πk, k ∈ Z
x=(-1)^[k+1] * π/6 + πk, k ∈ Z