Можно обойтись и без рисунка, но с ним нагляднее.
Обозначим сторону треугольника а, сторону шестиугольника с.
Радиус ОВ=ОН описанной вокруг равностороннего треугольника окружности R=а/√3
Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
Здесь он ОН и равен а/√3
В то же время R - это высота одного из шести правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник.
Сторона с шестиугольника равна стороне ОК=КМ такого треугольника и равна с=R:sin (60°)
ОК=(а/√3):(√3/2
)с=2а/3
Периметр треугольника 6√3, сторона а=2√3
с=(2*2√3):3=(4√3):3
Р(6)=6*4√3):3=8√3
В приложенном рисунке - более короткое решение.