НАЙДИТЕ КАТЕТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ЕСЛИ ОДИН ИЗ НИХ В 6 РАЗА БОЛЬШЕ ДРУГОГО, А...

Пусть имеем катеты a и b
тогда из условия имеем первое уравнение
$\frac{b}{a}=6;$
и второе
$S=\frac12\cdot a\cdot b=75\ sm^2$
составим систему уравнений и решим её
\left \{ {{b=6a} \atop {ab=150}} \right. \\ D(f):a,b>0\\ a\cdot\left(6a\right) =150;\\ 6a^2=150;\\ a^2=\frac{150}{6}=25;\\ a=\sqrt{25}=5;\\ b=6\cdot a=6\cdot5=30" alt=" \left \{ {{\frac ba=6} \atop {\frac12ab=75}} \right. ==> \left \{ {{b=6a} \atop {ab=150}} \right. \\ D(f):a,b>0\\ a\cdot\left(6a\right) =150;\\ 6a^2=150;\\ a^2=\frac{150}{6}=25;\\ a=\sqrt{25}=5;\\ b=6\cdot a=6\cdot5=30" align="absmiddle" class="latex-formula">
имеем два катета, один из них (30 см) больше другого (5 см) в 6 раз
и половина их произведения(какплощадь прямоугольного треугольника) равна 0,5·5·30=75
Ответ: длина катетов 5 см и 30 см