В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°,средняя линия равна 18 см,а основания относятся как 1:8.Найдите основания трапеции и её площадь
Средняя линия (a+b)/2=18 a+b=36 a=36-b (1) a/b=1/8 (2) b=8a Подставим 1 в 2 8(36-b)=b 144-8b=b 9b=144 b=16 a=20 основания 16 и 20 Проведем высоту из тупого угла 135 Получится прямоугольник и треугольник с углами 90 45 и 45. (т.е. равнобедренный прямоугольный) Тогда высота трапеции будет равна 20-16=4 Тогда ее площадь (S=(16+20)/2)*4=72
ABCD-трапеция прямоугольная BC:AD=1:8 BC=x тогда AD=8x KN-средняя линия=18 см KN=(AD+BC)/2 (x+8x)/2=18 9x=36 x=4 BC=4см тогда AD=32см угол C=135 CH-высота проведенная к основанию AD угол HCD=135-90=45 CHD-прямоугольный равнобедренный треугольник HD=36-4=32 т.к HD=CH=32 S=((BC+AD)/2)*CH S=((4+36)/2)*32 S=640см Ответ: AD=36см BC=4см S=640см