Sqrt(x+6)+sqrt(-x-2)=0

$\sqrt{x+6} + \sqrt{-x-2} =0 \\ \sqrt{x+6}=- \sqrt{-x-2}$
ОДЗ: $\left \{ {{x+6 \geq 0} \atop {-x-2 \geq 0}} \right. \to \left \{ {{x \geq -6} \atop {x \leq -2}} \right.$
Возведем оба части до квадрата
$(\sqrt{x+6})^2=(- \sqrt{-x-2})^2 \\ x+6=-x-2 \\ 2x=-8 \\ x=-4$

Хоть корень и удовлетворяет ОДЗ, но всегда нужно проверять подстановкой

Ответ: Нет решений